Answer
$\theta=\{210^o,330^o\}$
Work Step by Step
$6cos(\theta)+7tan(\theta)=sec(\theta)$
$6cos(\theta)+7\frac{sin(\theta)}{cos(\theta)}=\frac{1}{cos(\theta)}$
$6cos^2(\theta)+7sin(\theta)=1$
$6[1-sin^2(\theta)]+7sin(\theta)-1=0$
$6-6sin^2(\theta)+7sin(\theta)-1=0$
$6sin^2(\theta)-7sin(\theta)-5=0$
$sin(\theta)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 (6)(-5)}}{2(6)}=\frac{5}{3},\frac{-1}{2}$
$sin(\theta)=\frac{5}{3}$
$\theta=sin^{-1}(\frac{5}{3})$
$\theta=\varnothing $
$sin(\theta)=\frac{-1}{2}$
$\theta=sin^{-1}(\frac{-1}{2})$
We know $sin(\theta)$ is negative in quadrant $III$ and $IV$
$\theta=180^o+30^o=120^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360^o-30^o=330^o$
$\theta=210^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=330^o$
$\theta=\{210^o,330^o\}$
