Answer
a. $ \begin{bmatrix} 5 & -2 & 7 \\ -4 & 3 & 1 \end{bmatrix}$
b. $ \begin{bmatrix} 1 & 4 & -5 \\ 2 & 1 & 9 \end{bmatrix}$
c. $ \begin{bmatrix} -12 & -4 & -4 \\ 4 & -8 & -20 \end{bmatrix}$
d. $\begin{bmatrix} 13 & -3 & 15 \\ -9 & 8 & 7 \end{bmatrix}$
Work Step by Step
We are given the matrices:
$A=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}$
and
$B=\begin{bmatrix} 2 & -3 & 6 \\ -3 & 1 & -4 \end{bmatrix}$
We calculate the sums, differences, and multiplication as follows:
a. $A+B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & -3 & 6 \\ -3 & 1 & -4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 & -2 & 7 \\ -4 & 3 & 1 \end{bmatrix}$
b. $A-B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2 & -3 & 6 \\ -3 & 1 & -4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 4 & -5 \\ 2 & 1 & 9 \end{bmatrix}$
c. $-4A=\begin{bmatrix} -12 & -4 & -4 \\ 4 & -8 & -20 \end{bmatrix}$
d. $3A+2B=\begin{bmatrix} 9 & 3 & 3 \\ -3 & 6 & 15 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 & -6 & 12 \\ -6 & 2 & -8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 & -3 & 15 \\ -9 & 8 & 7 \end{bmatrix}$
