Answer
$\rho =3$
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$\sum_{\infty }^{n=1}(\frac{(-1)^nn^2(x+2)^n}{3^n})$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \lim_{n\rightarrow \infty} \left | \frac{(-1)^{(n+1)}(n+1)^2(x+2)^{(n+1)}}{3^{(n+1)}}\;.\;\frac{3^n}{(-1)^nn^2(x+2)^n} \right |
= |\frac{1}{3}(x+2)| \lim_{n\rightarrow \infty} \left | \frac{-(n+1)^2}{n^2} \right | = \frac{1}{3}|x+2|$
$\frac{1}{3}|x+2|<1\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;|x+2|< 3$
$\rho =3$
