Answer
$\frac{xe^{2x}}{2}$-$\frac{e^{2x}}{4}$
Work Step by Step
$\int$$xe^{2x}$; u=x, dv=$e^{2x}$dx;
du=1, v=$\frac{1}{2}$$e^{2x}$
Now we use the formula: $\int$udv=uv-$\int$vdu
$\int$$xe^{2x}$=x($\frac{1}{2}$$e^{2x}$)-$\int$$\frac{1}{2}$$e^{2x}$
=x$\frac{1}{2}$$e^{2x}$-$\frac{1}{2}$$\int$$e^{2x}$
=x$\frac{1}{2}$$e^{2x}$-$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$$e^{2x}$)
=x$\frac{1}{2}$$e^{2x}$-$\frac{1}{4}$$e^{2x}$ or $\frac{xe^{2x}}{2}$-$\frac{e^{2x}}{4}$
