## Calculus 8th Edition

convergent and sum is $-(\frac{x+2}{x+1})$.
Given: $\Sigma^{\infty}_{n=1} (x+2)^{n}$ $\Sigma^{\infty}_{n=1} (x+2)^{n}=(x+2)^{1}+(x+2)^{2}+(x+2)^{3}+...$ Here, $a=x+2$ and $r=x+2$ Also, $|r| \lt 1$ $|x+2| \lt 1$ $-1 \lt x+2 \lt 1$ Thus, $-3 \lt x \lt -1$ Therefore , the series is convergent. The sum is $S_{\infty} = \frac{x+2}{1-(x+2)}$ $=\frac{x+2}{-1-x}$ $=-(\frac{x+2}{x+1})$