Answer
a) $8.$
b)$\dfrac{11}{4}.$
c)$\dfrac{3}{2}.$
d) $\dfrac{8}{3}.$
Work Step by Step
Using Theorem $1.2:$
a)$\lim\limits_{x\to c}[4f(x)]=4[\lim\limits_{x\to c}f(x)]=4(2)=8.$
b)$\lim\limits_{x\to c}[f(x)+g(x)]=\lim\limits_{x\to c}f(x)+\lim\limits_{x\to c}g(x)=2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}.$
c)$\lim\limits_{x\to c}[f(x)g(x)]=(\lim\limits_{x\to c}f(x))(\lim\limits_{x\to c}g(x))=2\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}.$
d)$\lim\limits_{x\to c}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim\limits_{x\to c}f(x)}{\lim\limits_{x\to c}g(x)}=\dfrac{2}{\frac{3}{4}}=\dfrac{8}{3}.$
