Answer
a. $x=2$ or $x=-1$
b. $x=-2$ or $x=1$
c. $x=0$
d. $x>2$ or $x<-1$
e. $-2\leq x\leq 1$
f. $x<0$
g. $x\leq \frac{1- \sqrt {13}}{2},x\geq \frac{1+ \sqrt {13}}{2}$
Work Step by Step
$f(x)=x^2-x-2,$
$g(x)=x^2+x-2,$
a. $x^2-x-2=0,$
$x^2+x-2x-2=0,$
$x(x+1)-2(x+1)=0,$
$(x-2)(x+1)=0,$
$x=2$ or $x=-1$
b. $x^2+x-2=0,$
$x^2-x+2x-2=0,$
$x(x-1)+2(x-1)=0,$
$(x+2)(x-1)=0,$
$x=-2$ or $x=1$
c. $x^2-x-2=x^2+x-2,$
$-2x=0,$
$x=0$
d. $x^2-x-2>0,$
$(x-2)(x+1)>0,$
$x>2$ or $x<-1$
e. $x^2+x-2\leq 0,$
$(x+2)(x-1)\leq 0,$
$-2\leq x\leq 1$
f. $x^2-x-2>x^2+x-2,$
$-2x>0,$
$x<0$
g. $x^2-x-2\geq 1,$
$x^2-x-3\geq0,$
Solving the quadratic equation using the quadratic formula,
$x=\frac{-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a},$
In this case,
$x=\frac{1\pm \sqrt {(-1)^2-4(-3)(1)}}{2(1)}=\frac{1\pm \sqrt {13}}{2}$
$x\leq \frac{1- \sqrt {13}}{2},x\geq \frac{1+ \sqrt {13}}{2}$
