Answer
a. $x=1$
b. $x=\pm 1$
c. $x=0$ or $,x=1$
d. $x\not=1$
e. $x\leq -1,x\geq 1$
f. $x<0$ or $x>1$
g. $x\leq0$ or $x\geq 2$
Work Step by Step
$f(x)=x^2-2x+1,$
$g(x)=-x^2+1,$
a. $x^2-2x+1=0,$
$x^2-x-x+1=0,$
$x(x-1)-1(x-1)=0,$
$(x-1)^2=0,$
$x=1$
b. $-x^2+1=0,$
$x^2=1,$
$x=\pm 1$
c. $x^2-2x+1=-x^2+1,$
$2x^2-2x=0,$
$2x(x-1)=0,$
$x=0$ or $x-1=0,x=1$
d. $x^2-2x+1>0,$
$(x-1)^2>0,$
$x\not=1$
e. $-x^2+1\leq 0,$
$-x^2\leq -1,$
$x^2\geq 1,$
$x \leq -1,x\geq 1$
f. $x^2-2x+1>-x^2+1,$
$2x^2-2x>0,$
$2x(x-1)>0,$
$x<0$ or $x>1,$
g. $f(x)\geq1,$
$x^2-2x+1\geq 1,$
$x^2-2x\geq 0,$
$x(x-2)\geq 0,$
$x\leq0$ or $x\geq 2$
