Answer
(a) $2x^2-4x-2$
(b) $4x^2+4x-12$
(c) $-3x^4-12x^3+22x^2+28x-35$
(d) $\frac{3x^2-7}{-x^2-4x+5}$
(e) $3x^4+24x^2+18x^2-120x+68$
(f) $-9x^4+30x^2-16$
Work Step by Step
(a)
$(f+g)(x)$
$=f(x)+g(x)$
$=3x^2-7+(-x^2-4x+5)$
$=3x^2-7-x^2-4x+5$
$=2x^2-4x-2$
(b)
$(f-g)(x)$
$=f(x)-g(x)$
$=3x^2-7-(-x^2-4x+5)$
$=3x^2-7+x^2+4x-5$
$=4x^2+4x-12$
(c)
$(fg)(x)$
$=f(x)g(x)$
$=(3x^2-7)(-x^2-4x+5)$
$=-3x^4-12x^3+22x^2+28x-35$
(d)
$(f/g)(x)$
$=\frac{f(x)}{g(x)}$
$=\frac{3x^2-7}{-x^2-4x+5}$
(e)
$(f\circ g)(x)$
$=f(g(x))$
$=3(-x^2-4x+5)^2-7$
$=3(x^4+8x^3+6x^2-40x+25)-7$
$=3x^4+24x^3+18x^2-120x+75-7$
$=3x^4+24x^2+18x^2-120x+68$
(f)
$(g\circ f)(x)$
$=g(f(x))$
$=-(3x^2-7)^2-4(3x^2-7)+5$
$=-(9x^4-42x+49)-12x^2+28+5$
$=-9x^4+42x^2-49-12x^2+33$
$=-9x^4+30x^2-16$
