Answer
No solution in $\mathbb{Z}_{8}$.
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The elements of $\;\mathbb{Z}_{8}\;$ is 0,1,2,3,4,5,6,7
So, if there is a solution for this equation, then x is one of these numbers.
$If \;\;x=0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(0)=5 \;\;\; {\color{Red}\rightarrow } \;\;\;\;\;\; 0\neq 5\\
so \;\;0 \;is \;not \;solution\\\\
If \;x=1\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(1)=5\;\; {\color{Red}\rightarrow } \;\;\; 6\neq 5\\
so\; 1\; is\; not\; solution.\\\\
If\;x=2\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(2)=5 \;\;\;\;{\color{Red}\rightarrow }\;\;\;\; 4\neq 5\\
so\; 2\; is\;not\; solution\\\\
If \;x=3\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(3)=5 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;\; 2\neq 5\\
so\; 3\; is\; not\; solution\\\\
If\; x=4\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(4)=5 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;0\neq 5\\
so\; 4 \;is\; not\; solution\\\\
If\; x=5\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(5)=5 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;2\neq 5\\
so\; 5 \;is\; not\; solution\\\\
If\; x=6\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(6)=5 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;4\neq 5\\
so\; 5 \;is\; not\; solution\\\\
If\; x=7\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6.(7)=5 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;2\neq 5\\
so\; 5 \;is\; not\; solution\\\\$
No solution in $\mathbb{Z}_{8}$.
