Answer
$(a,b)=\dfrac{a+b}{2}u+\dfrac{b-a}{2}v$
Work Step by Step
We have:
$(a,b)=c_1u+c_2v$
$(a,b)=c_1(1,1)+c_2(-1,1)$
$(a,b)=(c_1,c_1)+(-c_2,c_2)$
$(a,b)=(c_1-c_2,c_1+c_2)$
Determine $c_1$ and $c_2$:
$\begin{cases} c_1-c_2=a\\
c_1+c_2=b
\end{cases}$
$c_1-c_2+c_1+c_2=a+b$
$2c_1=a+b$
$c_1=\dfrac{a+b}{2}$
$c_2=b-c_1=b-\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2b-a-b}{2}=\dfrac{b-a}{2}$
The vector can be written:
$(a,b)=\dfrac{a+b}{2}u+\dfrac{b-a}{2}v$
