Chapter 6 - Inverse Functions - 6.3* The Natural Exponential Function - 6.3* Exercises - Page 453: 36

$\frac{e^x}{(1-e^x)^2}$

$\frac{d}{dx}\frac{e^x}{1-e^x}$ $=\frac{(1-e^x)\frac{d}{dx}e^x-e^x\frac{d}{dx}(1-e^x)}{(1-e^x)^2}$ $=\frac{(1-e^x)e^x-e^x(-e^x)}{(1-e^x)^2}$ $=\frac{e^x-e^{2x}+e^{2x}}{(1-e^x)^2}$ $=\frac{e^x}{(1-e^x)^2}$