Answer
a). $-5$
b). $9$
c). $9$
d). $-5\mathbf{i}+15\mathbf{j}-10\mathbf{k}$
e). $-10$
Work Step by Step
$\mathbf{u}=2\mathbf{i}+\mathbf{j}-2\mathbf{k}$ and $\mathbf{v}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}+2\mathbf{k}$
a). $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=2\times1+1\times(-3)+(-2)\times2=-5$
b). $\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}=2\times2+1\times1+(-2)\times(-2)=9$
c). $\|\mathbf{u}\|^2= \mathbf{u}\cdot\mathbf{u}=9$
d). $(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v})\mathbf{v}=-5\mathbf{v}=-5\mathbf{i}+15\mathbf{j}-10\mathbf{k}$
e). $\mathbf{u}\cdot(2\mathbf{v})=(2\mathbf{i}+\mathbf{j}-2\mathbf{k})\cdot(2\mathbf{i}-6\mathbf{j}+4\mathbf{k})=4-6-8=-10$
