Answer
a) $= 3(x^{2} + 3x - 3)$
b) $= 2(24x^{2} - 74x + 55)$
c) $= 12x^{3} - x^{2} - 43x + 14$
Work Step by Step
$f(x) = 3x^{2} + 5x - 2$
$g(x) = 4x-7$
a) $f(x) + g(x)$
$f(x) + g(x) = 3x^{2} + 5x - 2 + 4x - 7$
$= 3x^{2} + 9x - 9$
$= 3(x^{2} + 3x - 3)$
b) $f(g(x))$
$= f(4x-7)$
$= 3(4x-7)^{2} + 5(4x-7) - 2$
$= 3[(4x)^{2} + 2(4x)(-7) + (-7)^{2}] + 20x - 35 - 2$
$= 3[16x^{2} - 56x + 49] + 20x - 37$
$= 48x^{2} - 168x + 147 + 20x - 37$
$= 48x^{2} - 148x + 147 - 37$
$= 48x^{2} - 148x + 110$
$= 2(24x^{2} - 74x + 55)$
c) $f(x)g(x)$
$= (3x^{2} + 5x - 2)(4x-7)$
$= 4x(3x^{2} + 5x - 2) - 7(3x^{2} + 5x - 2)$
$= 12x^{3}+20x^{2} - 8x - 21x^{2} - 35x + 14$
$= 12x^{3} - x^{2} - 43x + 14$
