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Given $A_1=\begin{bmatrix}
1 & -1 \\ 2 & 0
\end{bmatrix},A_2=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ -2 & 1
\end{bmatrix},A_3=\begin{bmatrix}
3 & 0 \\ 1 & 2
\end{bmatrix}$
We know that $span\{A_1,A_2,A_3\}=\{A \in M_2(R):A=c_1A_1+c_2A_2+c_3A_3 \forall c_1,c_2,c_3 \in R\}\\
=\{A \in M_2(R):A=c_1\begin{bmatrix}
1 & -1 \\ 2 & 0
\end{bmatrix}+c_2\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ -2 & 1
\end{bmatrix}+c_3\begin{bmatrix}
3 & 0 \\ 1 & 2
\end{bmatrix} \forall c_1,c_2,c_3 \in R\}\\
=A \in M_2(R):A=\begin{bmatrix}
c_1 & -c_1 \\ 2c_1 & 0
\end{bmatrix}+c_2\begin{bmatrix}
0 & c_2 \\ -2c_2 & c_2
\end{bmatrix}+c_3\begin{bmatrix}
3c_3 & 0 \\ c_3 & 2c_3
\end{bmatrix} \forall c_1,c_2,c_3 \in R\}\\
=A \in M_2(R):A=\begin{bmatrix}
c_1+3c_3 & -c_1+c_2 \\ 2c_1-2c_2+c_3 & c_2+2c_3
\end{bmatrix} \forall c_1,c_2,c_3 \in R\}$
