Answer
$X
=
\begin{bmatrix}
14 & 6
\\
-12 & 8
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
Using the properties of matrix equality, the given matrix equation, $
\begin{bmatrix}
-3 & 2
\\
5 & -1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 & 5
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}
-\dfrac{1}{2}X
,$ is equivalent to
\begin{align*}
\begin{bmatrix}
-3 & 2
\\
5 & -1
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
4 & 5
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
4 & 5
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
4 & 5
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}
-\dfrac{1}{2}X
\\\\
\begin{bmatrix}
-3-4 & 2-5
\\
5-(-1) & -1-3
\end{bmatrix}
&=
-\dfrac{1}{2}X
\\\\
\begin{bmatrix}
-3-4 & 2-5
\\
5+1 & -1-3
\end{bmatrix}
&=
-\dfrac{1}{2}X
\\\\
\begin{bmatrix}
-7 & -3
\\
6 & -4
\end{bmatrix}
&=
-\dfrac{1}{2}X
\\\\
-2\begin{bmatrix}
-7 & -3
\\
6 & -4
\end{bmatrix}
&=
\left(-\dfrac{1}{2}X\right)2
\\\\
\begin{bmatrix}
-7(-2) & -3(-2)
\\
6(-2) & -4(-2)
\end{bmatrix}
&=
\left(-\dfrac{1}{2}X\right)(-2)
\\\\
\begin{bmatrix}
14 & 6
\\
-12 & 8
\end{bmatrix}
&=
X
.\end{align*}
Hence, $
X
=
\begin{bmatrix}
14 & 6
\\
-12 & 8
\end{bmatrix}
.$
