Answer
$ 2\;\hat i-6\;\hat j-9\;\hat k$
Work Step by Step
We need to find $\vec A\times \vec B$
where
$$\vec A=3\;\hat i+1\;\hat j+0\;\hat k$$
and
$$\vec B=3\;\hat i-2\;\hat j+2\;\hat k$$
Thus,
$$\vec A\times \vec B=(3\;\hat i+1\;\hat j+0\;\hat k)\times (3\;\hat i-2\;\hat j+2\;\hat k)$$
$$\vec A\times \vec B=(3\;\hat i\times3\;\hat i )+(3\;\hat i\times-2\;\hat j )+(3\;\hat i\times2\;\hat k)\\
+(1\;\hat j\times3\;\hat i )+(1\;\hat j\times-2\;\hat j )+(1\;\hat j\times2\;\hat k)\\
+(0\;\hat k\times3\;\hat i )+(0\;\hat k\times-2\;\hat j )+(0\;\hat k\times2\;\hat k)$$
Recall that $\hat i\times \hat i=\hat j\times \hat j=\hat k\times \hat k=0$;
So,
$$\vec A\times \vec B=0+\overbrace{(3\;\hat i\times-2\;\hat j )}^{-6\;\hat k}+\overbrace{(3\;\hat i\times2\;\hat k)}^{-6\;\hat j}\\
+\overbrace{(1\;\hat j\times3\;\hat i )}^{-3\;\hat k}+0+\overbrace{(1\;\hat j\times2\;\hat k)}^{2\;\hat i}\\
+0+0+0$$
$$\boxed{\vec A\times \vec B= 2\;\hat i-6\;\hat j-9\;\hat k}$$
