Answer
$$y''=16(2x+1)^2(5x+1)$$
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$$y=x(2x+1)^4$$
- Find $y'$: $$y'=(x)'(2x+1)^4+x\Big((2x+1)^4\Big)'$$ $$y'=1\times(2x+1)^4+x\Big(4(2x+1)^3(2x+1)'\Big)$$ $$y'=(2x+1)^4+4x(2x+1)^3\times2$$ $$y'=(2x+1)^4+8x(2x+1)^3$$
- Find $y''$: $$y''=\Big((2x+1)^4\Big)'+8\Big(x(2x+1)^3\Big)'$$ $$y''=4(2x+1)^3(2x+1)'+8\Bigg[(x)'(2x+1)^3+x\Big((2x+1)^3\Big)'\Bigg]$$ $$y''=8(2x+1)^3+8\Bigg[(2x+1)^3+3x(2x+1)^2(2x+1)'\Bigg]$$ $$y''=8(2x+1)^3+8\Bigg[(2x+1)^3+6x(2x+1)^2\Bigg]$$ $$y''=8(2x+1)^3+8(2x+1)^2(2x+1+6x)$$ $$y''=8(2x+1)^3+8(2x+1)^2(8x+1)$$ $$y''=8(2x+1)^2(2x+1+8x+1)=8(2x+1)^2(10x+2)$$ $$y''=16(2x+1)^2(5x+1)$$