Answer
$\bf{c}$ $=$ $\frac{2}{3}$ $\bf{a}$ $+$ $\frac{1}{3}$ $\bf{b}$
Work Step by Step
$\vec{AC}$ $=$ $\frac{1}{3}$ $\vec{AB}$
$\vec{BC}$ $=$ $\frac{2}{3}$ $\vec{BA}$
$\bf{c}$ $=$ $\vec{OA}$ $+$ $\vec{AC}$ $=$ $\bf{a}$ + $\frac{1}{3}$ $\vec{AB}$
$\vec{AB}$ $=$ $3$$\bf{c}$ $-$ $3$ $\bf{a}$
$\bf{c}$ $=$ $\vec{OB}$ $+$ $\vec{BC}$ $=$ $\vec{OA}$ $+$ $\frac{2}{3}$ $\vec{BA}$
$\vec{BA}$ $=$ $\frac{3}{2}$ $\bf{c}$ $-$ $\frac{3}{2}$ $\bf{b}$
$\vec{BA}$ $=$ $-$$\vec{AB}$
$\frac{3}{2}$ $\bf{c}$ $-$ $\frac{3}{2}$ $\bf{b}$ $=$ $3$$\bf{c}$ $-$ $3$ $\bf{a}$
$\bf{c}$ $=$ $\frac{2}{3}$ $\bf{a}$ $+$ $\frac{1}{3}$ $\bf{b}$
