Answer
$\vec{a}$ $+$ $\vec{b}$ $=$ $4$ $\bf{i}$ + $\bf{j}$
$4$$\vec{a}$ $+$ $2$$\vec{b}$ $=$ $18$ $\bf{i}$ + $18$$\bf{j}$
$|$ $\bf{a}$ $|$ $=$ $ \sqrt{34}$
$|$ $\bf{a-b}$ $|$ $=$ $ \sqrt{61}$
Work Step by Step
$\vec{a}$ $+$ $\vec{b}$ $=$ $($ $5$ $\bf{i}$ $+$$3$ $\bf{j}$ $)$ $+$ $($ $-$ $\bf{i}$ $-$$2$ $\bf{j}$ $)$ $=$ $4$ $\bf{i}$ + $\bf{j}$
$4$$\vec{a}$ $+$ $2$$\vec{b}$ $=$ $4$$($ $5$ $\bf{i}$ $+$$3$ $\bf{j}$ $)$ $+$ $2$$($ $-$ $\bf{i}$ $-$$2$ $\bf{j}$ $)$ $=$ $18$ $\bf{i}$ + $8$$\bf{j}$
$|$ $\bf{a}$ $|$ $=$ $ \sqrt{ 5^{2} + 3^{2}}$ $=$ $ \sqrt{34}$
$|$ $\bf{a-b}$ $|$ $=$ $|$ $($$5$$\bf{i}$ $+$ $3$ $\bf{j}$ $)$ $-$ $($$-$$\bf{i}$ $-$ $2$ $\bf{j}$ $)$ $|$ $=$ $|$ $6$$\bf{i}$ $+$ $5$ $\bf{j}$$|$ $=$ $ \sqrt{ 6^{2} + 5^{2}}$ $=$ $ \sqrt{61}$
