Answer
$\frac{1}{x}-2$
Work Step by Step
$\frac{d}{dx}\ln(xe^{-2x})$
$=\frac{1}{xe^{-2x}}\frac{d}{dx}(xe^{-2x})$
$=\frac{1}{xe^{-2x}}(x\frac{d}{dx}e^{-2x}+e^{-2x}\frac{d}{dx}x)$
$=\frac{1}{xe^{-2x}}(xe^{-2x}\frac{d}{dx}(-2x)+e^{-2x}*1)$
$=\frac{1}{xe^{-2x}}(xe^{-2x}*(-2)+e^{-2x})$
$=\frac{-2xe^{-2x}+e^{-2x}}{xe^{-2x}}$
$=\frac{-2xe^{-2x}}{xe^{-2x}}+\frac{e^{-2x}}{xe^{-2x}}$
$=-2+\frac{1}{x}$
$=\frac{1}{x}-2$
