Answer
$-e^{-x}+2x+e^x+C$
Work Step by Step
$\int\frac{(1+e^x)^2}{e^x}dx$
$=\int\frac{1+2e^x+(e^x)^2}{e^x}dx$
$=\int\frac{1+2e^x+e^{2x}}{e^x}dx$
$=\int (\frac{1}{e^x}+\frac{2e^x}{e^x}+\frac{e^{2x}}{e^x})dx$
$=\int(e^{-x}+2+e^x)dx$
$=\int e^{-x}dx+\int(2+e^x)dx$
$=\int e^{-x}dx+(2x+e^x+C)$
Let $u=-x$. Then $du=-dx$, and $-du=dx$.
$=\int e^u*(-1)du+2x+e^x+C$
$=-e^u+2x+e^x+C$
$=-e^{-x}+2x+e^x+C$