## Calculus 8th Edition

$\lt \frac{20}{17},\frac{-5}{17} \gt$
By definition: $proj_ab=\frac{ab}{|a|^2}a$ $a = \lt 1,4 \gt, b= \lt 2,3 \gt$ $a \cdot b= 1 (2)+4 (3)=14$ $|a|= \sqrt {17}$ and $|a|^2=17$ $proj_ab=\frac{ab}{|a|^2}a$ $=\frac{14}{17}\lt 1,4 \gt$ $=\lt \frac{14}{17},\frac{56}{17} \gt$ $orth_a{b}=b-proj_ab$ $=\lt 2,3 \gt-\lt \frac{14}{17},\frac{56}{17} \gt$ $=\lt 2-\frac{14}{17},3-\frac{56}{17} \gt$ $=\lt \frac{20}{17},\frac{-5}{17} \gt$