Answer
See below
Work Step by Step
Given:
$x_2-2ix_2=2\\
(2-i)x_1+4ix_2=-i$
We form:
$\begin{bmatrix}
1& -2i \\2-i & 4i
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1 \\x_2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
2\\-i
\end{bmatrix}\\
\rightarrow \begin{bmatrix}x_1 \\x_2
\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}
1 & -2i\\2-i &4i
\end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}
2\\-i
\end{bmatrix} \\
\rightarrow \begin{bmatrix}
1 & -2i\\2-i &4i
\end{bmatrix}^{-1}= \begin{bmatrix}
\frac{8}{17}+\frac{2i}{17} & \frac{4}{17}+\frac{i}{17}\\
\frac{1}{17}+\frac{9i}{34} & \frac{1}{34}-\frac{2i}{17}
\end{bmatrix}\\=\frac{1}{34} \begin{bmatrix}
16+4i &2i+8\\9i+2 & 1-4i
\end{bmatrix}$
Hence, $x_1=1\\x_2=\frac{i}{2}$
