Answer
$x=\begin{bmatrix}
-2\\
2\\
1
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
Write the system in the matrix form:
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & -2\\
0 &1 & 1\\
2& 4 &-3
\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-2\\
3 \\
1
\end{bmatrix}$
Find the inverse for matrix $A=\begin{bmatrix}
1 & 1 & -2\\
0 &1 & 1\\
2& 4 &-3
\end{bmatrix}$:
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & -2 | 1 & 0 & 0\\
0 &1 & 1 | 0 &1 & 0\\
2& 4 &-3 | 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \approx^1\begin{bmatrix}
1 & 1 & -2 | 1 & 0 & 0\\
0 &1 & 1 | 0 &1 & 0\\
0& 2 &1 | -2 & 0 & 1
\end{bmatrix} \approx^2 \begin{bmatrix}
1 & 0 & -3 | 1 & -1 & 0\\
0 &1 & 1 | 0 &1 & 0\\
0& 0 &-1 | -2 & -2 & 1
\end{bmatrix} \approx^3 \begin{bmatrix}
1 & 0 & -3 | 7 & 5 & -3\\
0 &1 & 0 | -2 &-1 & 1\\
0& 0 &-1 | -2 & -2 & 1
\end{bmatrix} \approx^4 \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 | 7 & 5 & -3\\
0 &1 & 0 | -2 &-1 & 1\\
0& 0 &1 | 2 & 2 & -1
\end{bmatrix}$
Hence, $A^{-1}=\begin{bmatrix}
7 & 5& -3\\
-2 & -1 & 1\\
2 & 2 & -1
\end{bmatrix}$
Using $x=A^{-1}b$ to find x:
$X=\begin{bmatrix}
7 & 5& -3\\
-2 & -1 & 1\\
2 & 2 & -1
\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}
-2\\
3 \\
1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-2\\
2\\
1
\end{bmatrix}$
