Answer
$\begin{bmatrix} -6&-22&-40\\9&43&58\\-14&-48&-94\end{bmatrix}$
Work Step by Step
We are given the matrices:
$A=\begin{bmatrix} 2&-1&2\\5&3&-1\end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix} 0&-2\\3&2\\1&-5\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix} 1&2&3\\-1&1&2\\-1&2&1\end{bmatrix}$
Compute $B(AC)$:
$B(AC)=\begin{bmatrix} 0&-2\\3&2\\1&-5\end{bmatrix}\left(\begin{bmatrix} 2&-1&2\\5&3&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&2&3\\-1&1&2\\-1&2&1\end{bmatrix}\right)$
$=\begin{bmatrix} 0&-2\\3&2\\1&-5\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2+1-2&4-1+4&6-2+2\\5-3+1&10+3-2&15+6-1\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix} 0&-2\\3&2\\1&-5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&7&6\\3&11&20\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix} 0-6&0-22&0-40\\3+6&21+22&18+40\\1-15&7-55&6-100\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix} -6&-22&-40\\9&43&58\\-14&-48&-94\end{bmatrix}$
