Answer
$a=\frac{1}{2}$ and $b=\frac{1}{3}$
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$a-b=ab,$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5,$
$\frac{b+a}{ab}=5,$
$b+a=5ab,$
$b+a=5(a-b),$
$a+b=5a-5b,$
$6b=4a,$
$a=\frac{3}{2}b$
$\frac{3}{2}b-b=\frac{3}{2}b(b),$
$\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}b^2,$
$0=\frac{3}{2}b^2-\frac{1}{2}b,$
$0=\frac{1}{2}b(3b-1),$
$b=0$ or $b=\frac{1}{3}$
$a=0$ or $a=\frac{1}{2}$
Therefore, $a=\frac{1}{2}$ and $b=\frac{1}{3}$
