La narrativa de la novela está dividida en tres hilos distintos. Una está centrada en Urania Cabral, dominicana, totalmente ficticia; los asuntos con los conspiradores en el asesinato de Trujillo; y el tercero en el mismo Trujillo. La novela se va alternando entre estas tres historias, y va dando saltos entre 1961 a 1996, con frecuentes flashbacks sobre los inicios del régimen de dictador.
La Fiesta del Chivo comienza con el regreso de Urania a su casa natal en Santo Domingo, una ciudad que había sido renombrada como Ciudad Trujillo durante los tiempos del dictador en el poder. Este hilo es una larga introspección y narración de hechos de la memoria de Urania y su confusión interna sobre los eventos que precedieron a su salida de República Dominicana hace 35 años. Urania escapó durante del régimen en 1961, bajo el tutelaje de unas monjas que la llevaron a estudiar a Míchigan. En las siguientes décadas, se convirtió en una prominente y exitosa abogada de Nueva York. Finalmente regresa a su país en 1996, un anhelo, y se encuentra compelida a confrontar a su padre y los elementos del pasado que había ignorado durante un largo tiempo. Mientras Urania habla a su enfermizo padre, Agustín Cabral, ella recuerda más y más de su enojo y disgusto que llevaron a sus treinta y cinco años de silencio. Va recordando la caída de su padre en desgracia en el ámbito político, hasta revelar el engaño que une su hilo narrativo con el de Trujillo.
El segundo y tercer hilo tienen lugar en 1961, las semanas previas al asesinato de Trujillo el 30 de mayo. Cada asesino tiene su propia historia de fondo, que explica los motivos por los que deciden formar parte en el complot. Cada uno de ellos se había sentido atacado por Trujillo y su régimen, por las torturas o su brutalidad, por golpes al orgullo, religiosidad, moralidad y, en un caso, un asunto referido al amor. Vargas Llosa teje la historia del dictador a manera de memorias recordadas la noche de su asesinato, cuando los conspiradores esperan por el Chivo. Interconectadas con estas historias se encuentran, la de uno de los trujillistas más famosos de aquel tiempo, Joaquín Balaguer, el presidente títere; Johnny Abbes García, el despiadado líder de Servicio de Inteligencia Militar (SIM); y varios otros; algunos reales, algunos inspirados parcialmente en figuras históricas y otros puramente ficticios.
El tercer hilo concierne al mismo Rafael Leónidas Trujillo Molina, en cuanto a sus acciones y pensamientos. Los capítulos centrados en el Chivo recuerdan los eventos más destacados de su tiempo, incluyendo el asesinato de miles de haitianos en 1937. Se destacan también las relaciones internacional del país durante las tensiones de la Guerra Fría, especialmente con los Estados Unidos bajo la presidencia de John F. Kennedy, y de Cuba bajo el dominio de Fidel Castro. Vargas Llosa especula sobre los pensamientos de Trujillo y recrea la imagen de un hombre cuyo cuerpo le está comenzando a fallar. Trujillo es atormentado por incontinencia e impotencia sexual. Finalmente, este hilo se conecta con la narración de Urania cuando revela que fue abusada sexualmente por el dictador. Este, no logra una erección con Urania, y, en su frustración, la viola con sus manos. Este es el hecho clave que avergüenza a Urania y que la llevaría a detestar a su propio padre. Además, esta es la causa que mantiene iracundo a Trujillo, ya que la «muchachita desabrida»[12] fue testigo de su impotencia y de sus emociones, y es la razón que lo motiva a ir a verse con otra mujer, para acostarse con ella, la noche de su asesinato.
En el capítulo final de la novela, los tres hilos narrativos se van tocando con frecuencia. El tono de estos últimos capítulos es especialmente oscuro y se enfocan principalmente en la tortura y muerte de los asesinos en manos del SIM, el golpe de Estado fallido, la violación de Urania, y las concesiones de los más duros simpatizantes de Trujillo permitiéndoles llevar a cabo su horrorosa venganza y luego escapar del país. El libro finaliza con Urania preparándose para regresar a casa, resuelta a mantenerse en contacto con la familia que le queda en la isla.
