Answer
$\theta=\{112.5^o\;,157.5^o,292.5^o,337.5^o\},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
Work Step by Step
$sin(2x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$
$2x=sin^{-1}(\frac{-\sqrt{2}}{2})$
We know $sin(x)$ is negative in quardent $III$ and quardent $IV$
The period of the sine function is $360^o$
$2x=180^o+45^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;2x=360^o+225^o\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;2\theta=360^o-45^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;2x=360^o+315^o$
$2x=225^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;2x=585^o\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;2x=315^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;2x=675^o $
$x=112.5^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;x=157.5^o\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;x=292.5^o\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;x=337.5^o $
$\theta=\{112.5^o\;,157.5^o,292.5^o,337.5^o\}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
