Answer
(a) $ 4x^4+12x^2+10$, domain $(-\infty,\infty)$.
(b) $ 2x^4+4x^2+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(c) $ x^4+2x^2+2$, domain $(-\infty,\infty)$.
(d) $ 8x^4+24x^2+21$, domain $(-\infty,\infty)$.
Work Step by Step
Given $f(x)=x^2+1$ and $g(x)=2x^2+3$, we have:
(a) $f\circ g=(2x^2+3)^2+1=4x^4+12x^2+10$, domain $(-\infty,\infty)$.
(b) $g\circ f=2(x^2+1)^2+3=2x^4+4x^2+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(c) $f\circ f=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2$, domain $(-\infty,\infty)$.
(d) $g\circ g=2(2x^2+3)^2+3=8x^4+24x^2+21$, domain $(-\infty,\infty)$.
