Answer
Consistent
Solution set: $\{(1,3,-2)\}$
Work Step by Step
We are given the system of equations:
$\begin{cases}
x+y-z=6\\
3x-2y+z=-5\\
x+3y-2z=14
\end{cases}$
Write the augmented matrix:
$\begin{bmatrix}
1&1&-1&|&6\\3&-2&1&|&-5\\1&3&-2&|&14\end{bmatrix}$
Perform row operations to bring the matrix to the reduced row echelon form:
$R_2=-3r_1+r_2$
$\begin{bmatrix}
1&1&-1&|&6\\0&-5&4&|&-23\\1&3&-2&|&14\end{bmatrix}$
$R_3=-r_1+r_3$
$\begin{bmatrix}1&1&-1&|&6\\0&-5&4&|&-23\\0&2&-1&|&8\end{bmatrix}$
$R_2=2r_3+r_2$
$\begin{bmatrix}1&1&-1&|&6\\0&-1&2&|&-7\\0&2&-1&|&8\end{bmatrix}$
$R_2=-r_2$
$\begin{bmatrix}1&1&-1&|&6\\0&1&-2&|&7\\0&2&-1&|&8\end{bmatrix}$
$R_3=-2r_2+r_3$
$\begin{bmatrix}1&1&-1&|&6\\0&1&-2&|&7\\0&0&3&|&-6\end{bmatrix}$
$R_3=\dfrac{1}{3}r_3$
$\begin{bmatrix}1&1&-1&|&6\\0&1&-2&|&7\\0&0&1&|&-2\end{bmatrix}$
Write the corresponding system of equations:
$\begin{cases}
x+y-z=6\\
y-2z=7\\
z=-2
\end{cases}$
Solve the system by back substitution:
$z=-2$
$y-2z=7$
$y-2(-2)=7$
$y=3$
$x+y-z=6$
$x+3-(-2)=6$
$x+5=6$
$x=1$
The solution is:
$\{(1,3,-2)\}$
