Answer
$13\vec{i}+13 \vec{j}+13 \vec{k}$
Work Step by Step
We simplify:
$(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}) (2\vec{i} +3 \vec{j} +\vec{k}) \cdot (3\vec{i}+\vec{j}+4 \vec{k})=(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}) [(2)(3)+(3)(1)+(1)(4)]\\ =(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})(6+3+4) \\=13 (\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})\\=13\vec{i}+13 \vec{j}+13 \vec{k}$
