Answer
a. $-\frac{1}{3}$
b. $2$
c. $-\frac{x}{x+1}$
d. $\frac{1}{x}$
e. $0$
f. $\frac{3}{4}$
g. $ x-2$
h. $\frac{x+1}{x+2}$
Work Step by Step
Functions: $ f(x)=x-1$ and $ g(x)=\frac{1}{x+1}$
a. $ g(\frac{1}{2})=\frac{2}{3}$ so $ f(g(\frac{1}{2}))=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$
b. $ f(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$ so $ g(f(\frac{1}{2}))=\frac{1}{1-1/2}=2$
c. $ f(g(x))=\frac{1}{x+1}-1=-\frac{x}{x+1}$
d. $ g(f(x))=\frac{1}{x-1+1}=\frac{1}{x}$
e. $ f(2)=1$ and $ f(f(2))=1-1=0$
f. $ g(2)=\frac{1}{3}$ and $ g(g(2))=\frac{1}{1+1/3}=\frac{3}{4}$
g. $ f(f(x))=x-1-1=x-2$
h. $ g(g(x))=\frac{1}{1/(x+1)+1}=\frac{x+1}{x+2}$
