Answer
(a) $ \frac{x+2}{x-2}$
(b) $\frac{x-1}{x-3}$
(c) $\frac{1}{x-2}$
(d) $-(x+y)$
Work Step by Step
(a) $\frac{x^2+3x+2}{x^2-x-2}$
$= \frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x+1)}$
$= \frac{x+2}{x-2}$
(b) $\frac{2x^2-x-1}{x^2-9}\cdot \frac{x+3}{2x+1}$
$= \frac{(2x+1)(x-1)}{(x+3)(x-3)}\cdot \frac{x+3}{2x+1}$
$= \frac{x-1}{x-3}$
(c) $\frac{x^2}{x^2-4} - \frac{x+1}{x+2}$
$= \frac{x^2}{(x+2)(x-2)} - \frac{(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}$
$= \frac{x^2}{(x+2)(x-2)} - \frac{x^2-x-2}{(x+2)(x-2)}$
$= \frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$
$= \frac{1}{x-2}$
(d) $\frac{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}}$
$= \frac{\frac{y^2-x^2}{xy}}{\frac{x-y}{xy}}$
$= \frac{(y-x)(y+x)}{xy}\cdot \frac{xy}{x-y}$
$= \frac{-(y+x)}{1}$
$= -(x+y)$
