## Calculus: Early Transcendentals 8th Edition

$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{x^n} = \infty$
We can use L'Hospital's Rule: $\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{x^n}$ $=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{nx^{n-1}}$ $=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)x^{n-2}}$ $=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)(n-2)x^{n-3}}$ $= ...$ $=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)}$ $= \infty$