Answer
$\lim\limits_{n \to \infty}\angle P_nAP_{n+1}=\frac{\pi}{3}$
Work Step by Step
$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2^{n-1}}{\sqrt {4^n+2}/3}$
$=\sqrt {\lim\limits_{n \to \infty}\frac{3.2^{(-2)}}{1+2^{1-2n}}}$
$=\frac{\sqrt 3}{2}$
Thus, $\lim\limits_{n \to \infty}\angle P_nAP_{n+1}=\frac{\pi}{3}$
