Answer
(a) $\log_{10}(10)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$
(b) $\log_{8}320-log_{8} 5=\log_{8}(2^{6})$
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(a) $\log_{10}\sqrt 10= \log_{10}(10)^{\frac{1}{2}}$
Sinnce, $logx^{y}=xlogy$
$\log_{10}(10)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\log_{10}(10)$
Use logarithmic base formula $\log_{b}x=\frac{log x}{log b}$
$\log_{10}(10)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\frac{log 10}{log 10}$
Hence, $\log_{10}(10)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$
(b) Since, $\log_{b}x=\frac{log x}{log b}$
$\log_{8}320-log_{8} 5=\log_{8}(2^{6}.5)-log_{8} 5$
$\log_{8}320-log_{8} 5=\log_{8}(2^{6})+\log_{8}5-log_{8} 5$
Hence, $\log_{8}320-log_{8} 5=\log_{8}(2^{6})$
