Answer
(a) $|A^T|= -1.$
(b) $|A^3|=| -1.$
(c) $|A^TA|= 1 .$
(d) $|5A|= -125.$
Work Step by Step
Let $A$ be given by $$A=\left[ \begin {array}{cccc} 3&0&1\\ -1&0&0\\
2&1&2
\end {array} \right]
,$$
(a) $|A^T|=|A|=-1.$
(b) $|A^3|=|A|^3=-1^3=-1.$
(c) $|A^TA|=|A^T||A|=|A|^2=1 .$
(d) $|5A|=5^3|A|=(125)(-1)=-125.$
