Answer
(a) $|A^T|= -12.$
(b) $|A^3|= -1728.$
(c) $|A^TA| =144.$
(d) $|5A|= -300.$
Work Step by Step
Let $A$ be given by $$A=\left[ \begin {array}{cccc} -2&6\\ 1&3
\end {array} \right]
,$$
(a) $|A^T|=|A|=-12.$
(b) $|A^3|=|A|^3=-12^3=-1728.$
(c) $|A^TA|=|A^T||A|=|A|^2=144.$
(d) $|5A|=5^2|A|=(25)(-12)=-300.$
