Answer
$x'=Ax+b=\begin{bmatrix}
-e^t -te^t\\
-9e^{-t} \\
e^t+te^t-6e^{-t}
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
$x'=\begin{bmatrix}
-e^t -te^t\\
-9e^{-t} \\
e^t+te^t-6e^{-t}
\end{bmatrix}$
$Ax+b=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
2& -3 &2\\
1 & -2 & 2
\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}
-te^t\\
9e^{-t}\\
te^t+6e^{-t}
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
-e^t\\
6e^{-t} \\
e^t
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
-te^t\\
-2te^t -27e^{-t}+2te^t+12e^{-t}\\
-te^t-18e^{-t}+2te^t +12e^{-t}
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
-e^t\\
6e^{-t} \\
e^t
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
-e^t -te^t\\
-9e^{-t} \\
e^t+te^t-6e^{-t}
\end{bmatrix}$
