Answer
$x'=Ax+b=\begin{bmatrix}
3e^t+2te^t\\
e^t+2te^t
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
$x'=\begin{bmatrix}
3e^t & 2te^t\\
e^t & 2te^t
\end{bmatrix}$
$Ax+b=\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-1 & 2
\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}
2te^t +e^t\\
2te^t -e^t
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
0\\
4e^t
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
4te^t + 2e^t-2te^t+e^t\\
-2te^t -e^t+4te^t-2e^t
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
0\\
4e^t
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
3e^t+2te^t\\
e^t+2te^t
\end{bmatrix}$
