Answer
$ a.\qquad (f\circ g)(x)=-2x+4,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ b.\qquad (g\circ f)(x)=-2x-4,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ c.\qquad (f\circ f)(x)=x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ d.\qquad(g\circ g)(x)=4x-12,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
Work Step by Step
$ f(x)=-x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ g(x)=2x-4,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$a.$
$f\circ g(x)=f[g(x)]=-g(x)$
$=-(2x-4)$
$=-2x+4,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$b.$
$(g\circ f)(x)=g[f(x)] =2f(x)-4$
$=2(-x)-4$
$=-2x-4,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$c.$
$f\circ f(x)=f[f(x)]=-f(x)$
$=-(-x)$
$=x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$d.$
$(g\circ g)(x)=g[g(x)] =2g(x)-4$
$=2(2x-4)-4$
$=4x-8-4$
$=4x-12,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
