Answer
$ a.\qquad (f\circ g)(x)=6x+3,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ b.\qquad (g\circ f)(x)=6x+9,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ c.\qquad (f\circ f)(x)=4x+9,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ d.\qquad(g\circ g)(x)=9x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
Work Step by Step
$ f(x)=2x+3,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$ g(x)=3x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$a.$
$f\circ g(x)=f[g(x)]=2g(x)+3$
$=2(3x)+3$
$=6x+3,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$b.$
$(g\circ f)(x)=g[f(x)] =3f(x)$
$=3(2x+3)$
$=6x+9,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$c.$
$f\circ f(x)=f[f(x)]=2f(x)+3$
$=2(2x+3)+3$
$=4x+6+3$
$=4x+9,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
$d.$
$(g\circ g)(x)=g[g(x)] =3g(x)$
$=3(3x)$
$=9x,\qquad$ Domain: $\mathbb{R}$
