Answer
$a.\quad-4$
$b.\quad-13$
$c.\quad-1$
Work Step by Step
Average rate of change from $a$ to $b$
$=\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a},\quad a\neq b$
$a.$
$f(2)=-(2)^{3}+1=-7$
$f(0)=-(0)^{3}+1=1$
$\displaystyle \frac{f(2)-f(0)}{2-0}=\frac{(-7)-(1)}{2}=\frac{-8}{2}=-4$
$b.$
$f(3)=-(3)^{3}+1=-26$
$f(1)=-(1)^{3}+1=0$
$\displaystyle \frac{f(3)-f(1)}{3-1}=\frac{(-26)-(0)}{2}=\frac{-26}{2}=-13$
$c.$
$f(1)=-(1)^{3}+1=0$
$f(-1)=-(-1)^{3}+1=2$
$\displaystyle \frac{f(3)-f(1)}{1-(-1)}=\frac{(0)-(2)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
