Answer
$x=2, 3$
Work Step by Step
$x=\sqrt{x-2}+2$
$x-2=\sqrt{x-2}+2-2$
$x-2=\sqrt{x-2}$
$(x-2)^2=(\sqrt{x-2})^2$
$x*x+x*(-2)+x*(-2)+(-2)(-2)=x-2$
$x^2-4x+4=x-2$
$x^2-5x+6=0$
$(x-2)(x-3)=0$
$x-2=0$
$x=2$
$x-3=0$
$x=3$
$x=\sqrt{x-2}+2$
$2=\sqrt{2-2}+2$
$2=\sqrt 0+2$
$2=0+2$
$2=2$ (true)
$x=\sqrt{x-2}+2$
$3=\sqrt{3-2}+2$
$3=\sqrt 1+2$
$3=1+2$ (true)