Answer
(a) and (b)
Work Step by Step
a) \begin{equation}\sum_{k=1}^{6}(-2)^{k-1}=(-2)^{1-1}+(-2)^{2-1}+(-2)^{3-1}+(-2)^{4-1}+(-2)^{5-1}+(-2)^{6-1}=(-2)^{0}+(-2)^{1}+(-2)^{2}+(-2)^{3}+(-2)^{4}+(-2)^{5}=1-2+4-8+16-32\end{equation}
b) \begin{equation}\sum_{k=0}^{5}(-1)^{k}2^{k}=(-1)^{0}\times2^{0}+(-1)^{1}\times2^{1}+(-1)^{2}\times2^{2}+(-1)^{3}\times2^{3}+(-1)^{4}\times2^{4}+(-1)^{5}\times2^{5}=1-2+4-8+16-32\end{equation}
c)\begin{equation}\sum_{k=-2}^{3}(-1)^{k+1}2^{k+2}=(-1)^{-2+1}\times2^{-2+2}+(-1)^{-1+1}\times2^{-1+2}+(-1)^{0+1}\times2^{0+2}+(-1)^{1+1}\times2^{1+2}+(-1)^{2+1}\times2^{2+2}+(-1)^{3+1}\times2^{3+2}=(-1)^{-1}\times2^{0}+(-1)^{0}\times2^{1}+(-1)^{1}\times2^{2}+(-1)^{2}\times2^{3}+(-1)^{3}\times2^{4}+(-1)^{4}\times2^{5}=-1+2-4+8-16+32\end{equation}
(a) and (b) express 1-2+4-8+16-32 in sigma notation.
