Answer
$(a)$ See the image below.
$(b)$
$sin\theta=\frac{opposite}{hypotenuse}$
$cos\theta=\frac{adjacent}{hypotenuse}$
$tan\theta=\frac{opposite}{adjacent}$
$csc\theta=\frac{hypotenuse}{opposite}$
$sec\theta=\frac{hypotenuse}{adjacent}$
$cot\theta=\frac{adjacent}{opposite}$
$(c)$
$sin\theta=\frac{3}{5}$
$cos\theta=\frac{4}{5}$
$tan\theta=\frac{3}{4}$
$csc\theta=\frac{5}{3}$
$sec\theta=\frac{5}{4}$
$cot\theta=\frac{4}{3}$
$(d)$
$sin30°=\frac{1}{2}$
$sin45°=\frac{\sqrt2}{2}$
$sin60°=\frac{\sqrt3}{2}$
$cos30°=\frac{\sqrt3}{2}$
$cos45°=\frac{\sqrt2}{2}$
$cos60°=\frac{1}{2}$
$tan30°=\frac{\sqrt3}{3}$
$tan45°=1$
$tan60°=\sqrt3$
Work Step by Step
$(a)$ See the image below.
$(b)$
$sin\theta=\frac{opposite}{hypotenuse}$
$cos\theta=\frac{adjacent}{hypotenuse}$
$tan\theta=\frac{opposite}{adjacent}$
$csc\theta=\frac{hypotenuse}{opposite}$
$sec\theta=\frac{hypotenuse}{adjacent}$
$cot\theta=\frac{adjacent}{opposite}$
$(c)$ Using the general forms in $(a)$ We can write the following:
$sin\theta=\frac{3}{5}$
$cos\theta=\frac{4}{5}$
$tan\theta=\frac{3}{4}$
$csc\theta=\frac{5}{3}$
$sec\theta=\frac{5}{4}$
$cot\theta=\frac{4}{3}$
$(d)$ In general, we have these special values of sine, cosine and tangent.
$sin30°=\frac{1}{2}$
$sin45°=\frac{\sqrt2}{2}$
$sin60°=\frac{\sqrt3}{2}$
$cos30°=\frac{\sqrt3}{2}$
$cos45°=\frac{\sqrt2}{2}$
$cos60°=\frac{1}{2}$
$tan30°=\frac{\sqrt3}{3}$
$tan45°=1$
$tan60°=\sqrt3$
