Answer
$a.\quad f\circ g=1-2\sqrt{x}+x$
$\ \ \ \ \quad g\circ f=1-|x|$
$b.\quad \mathrm{Domains:}$
$i.\quad f\circ g=1-2\sqrt{x}+x$
$\mathrm{Domain:}\ \ [0,\infty)$
$ii.\quad g\circ f=1-|x|$
$\mathrm{Domain:}\ \ (-\infty,\infty)$
$c.\quad \mathrm{Ranges:}$
$i.\quad f\circ g=1-2\sqrt{x}+x$
$\mathrm{Range:}\ \ [0,\infty)$
$ii.\quad g\circ f=1-|x|$
$\mathrm{Range:}\ \ (-\infty,1]$
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$a.\quad f\circ g=(1-\sqrt{x})^2=1-2\sqrt{x}+x$
$\ \ \ \ \quad g\circ f=1-\sqrt{x^2}=1-|x|$
$b.\quad \mathrm{Domains:}$
$i.\quad f\circ g=1-2\sqrt{x}+x$
The square root portion of the expression will control the domain.
$\mathrm{Domain:}\ \ [0,\infty)$
$ii.\quad g\circ f=1-|x|$
There is no restriction for $\ x.$
$\mathrm{Domain:}\ \ (-\infty,\infty)$
$c.\quad \mathrm{Ranges:}$
$i.\quad f\circ g=1-2\sqrt{x}+x$
$\mathrm{Range:}\ \ [0,\infty)$
$ii.\quad g\circ f=1-|x|$
$\mathrm{Range:}\ \ (-\infty,1]$
