Answer
$\sum\limits_{i =1}^{m}[\sum\limits_{j =1}^{n}(i+j)]=\frac{1}{2}mn(m+n+2)$
Work Step by Step
Evaluate $\sum\limits_{i =1}^{m}[\sum\limits_{j =1}^{n}(i+j)]$
$\sum\limits_{i =1}^{m}[\sum\limits_{j =1}^{n}(i+j)]=i\sum\limits_{j =1}^{n}1+\sum\limits_{j =1}^{n}j$
$=n[\frac{m(m+1)}{2}]+m[\frac{n(n+1)}{2}]$
$=\frac{1}{2}mn[(m+1)+(n+1)]$
Hence, $\sum\limits_{i =1}^{m}[\sum\limits_{j =1}^{n}(i+j)]=\frac{1}{2}mn(m+n+2)$
