Answer
$\dfrac{1}{2}$
Work Step by Step
$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{n^2+4}{\sqrt {4n^4+1}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1+4/n^2}{\sqrt {4+1/n^4}}\\=\dfrac{\lim\limits_{n \to \infty} 1+\lim\limits_{n \to \infty} 4/n^2}{\sqrt {\lim\limits_{n \to \infty}4+\lim\limits_{n \to \infty}1/n^4}}\\=\dfrac{1+0}{\sqrt {4+0}}\\=\dfrac{1}{2}$
